Talk:Aufgaben:Problem 1

Noch 3 Dinge, aber ansonsten sollte es ok sein:

1)

\(\check{\hat g}(x) = g(x)\)

hier würde ich einfach erwähnen dass dies gilt, da \( g \in S(\mathbb{R}) \)

2)

$$ \left| \frac{1}{s_n} \hat g (k) e^{ikx} e^{-i\frac{k^2}{2}t} \left( e^{i\frac{k^2}{2}s_n} -1 \right) \right|$$

Das müsste meiner Meinung nach um ein Vorzeichen korrigiert werden. Also:

$$ \left| \frac{1}{s_n} \hat g (k) e^{ikx} e^{-i\frac{k^2}{2}t} \left( e^{-i\frac{k^2}{2}s_n} -1 \right) \right|$$

3)

Für die zweite Ableitung nach x wäre mein Vorschlag:

We can repeat the estimate we did for the first derivative and obviously it results in

$$ \left| \frac{1}{s_n} k \hat g (k) e^{ikx} e^{-i\frac{k^2}{2}t} \left( e^{iks_n} -1 \right) \right| \leq \left| k^2 \cdot \hat g(k) \right| \in \mathcal{S} ({\mathbb{R}}) \subset L^1(\mathbb{R} ) $$

Thus we use again dominated convergence and get the second derivative inside.