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| − | Noch 3 Dinge, aber ansonsten sollte es ok sein:
| + | I dont think it is necessary tho show that \(\rho\) preserves inverses for \(\rho\) to be a homomorphism, but it is certainly not wrong if you do it ;-) |
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| − | 1)
| + | [[User:Simfeld|Simfeld]] ([[User talk:Simfeld|talk]]) 11:57, 15 June 2015 (CEST) |
| − | | + | |
| − | \(\check{\hat g}(x) = g(x)\)
| + | |
| − | | + | |
| − | hier würde ich einfach erwähnen dass dies gilt, da \( g \in S(\mathbb{R}) \)
| + | |
| − | | + | |
| − | 2)
| + | |
| − | | + | |
| − | $$ \left| \frac{1}{s_n} \hat g (k) e^{ikx} e^{-i\frac{k^2}{2}t} \left( e^{i\frac{k^2}{2}s_n} -1 \right) \right|$$
| + | |
| − | | + | |
| − | Das müsste meiner Meinung nach um ein Vorzeichen korrigiert werden. Also:
| + | |
| − | | + | |
| − | $$ \left| \frac{1}{s_n} \hat g (k) e^{ikx} e^{-i\frac{k^2}{2}t} \left( e^{-i\frac{k^2}{2}s_n} -1 \right) \right|$$
| + | |
| − | | + | |
| − | 3)
| + | |
| − | | + | |
| − | Für die zweite Ableitung nach x wäre mein Vorschlag:
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| − | | + | |
| − | We can repeat the estimate we did for the first derivative and obviously it results in
| + | |
| − | | + | |
| − | $$ \left| \frac{1}{s_n} k \hat g (k) e^{ikx} e^{-i\frac{k^2}{2}t} \left( e^{iks_n} -1 \right) \right| \leq \left| k^2 \cdot \hat g(k) \right| \in \mathcal{S} ({\mathbb{R}}) \subset L^1(\mathbb{R} ) $$
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| − | | + | |
| − | Thus we use again dominated convergence and get the second derivative inside.
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| − | 4) Die Abschätzung von f(x) finde ich unnötig. Ist ja klar das falls \(g \in S(\mathbb{R}) \) dass dann auch \( \hat g \in S(\mathbb{R}) \) und somit \(\hat g \in L^1(\mathbb{R}) \)
| + | |
Revision as of 09:57, 15 June 2015
I dont think it is necessary tho show that \(\rho\) preserves inverses for \(\rho\) to be a homomorphism, but it is certainly not wrong if you do it ;-)
Simfeld (talk) 11:57, 15 June 2015 (CEST)
